Вопрос:

18. Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: 8/6 = (8-3)/(6-4) = 5/2. Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: 6/6 = (6-2)/(6-3) = 4/3. Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Пусть дробь n раз сокращена по правилу Коли и m раз по правилу Оли, где n + m = 15.
После n сокращений по правилу Коли, дробь станет: (2018 - 3n) / (2019 - 4n).
После m сокращений по правилу Оли, дробь станет: (2018 - 3n - 2m) / (2019 - 4n - 3m).
По условию, знаменатель равен 1968: 2019 - 4n - 3m = 1968.
4n + 3m = 2019 - 1968 = 51.
Так как n + m = 15, то m = 15 - n.
4n + 3(15 - n) = 51
4n + 45 - 3n = 51
n = 6.
Тогда m = 15 - 6 = 9.
Числитель: 2018 - 3n - 2m = 2018 - 3(6) - 2(9) = 2018 - 18 - 18 = 1982.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие