17. Графики функций $y=x^2-2ax-5$, $y=2x-a^2$ пересекаются ровно в двух точках при: 1) $a<-5$; 2) $-5<a<-3$; 3) $a=-3$; 4) $a>-3$; 5) $a\geqslant3$.

Question

$Фото задания: 17. Графики функций $y=x^2-2ax-5$, $y=2x-a^2$ пересекаются ровно в двух точках при: 1) $a<-5$; 2) $-5<a<-3$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем правые части функций:

\[x^2-2ax-5=2x-a^2.\]

Получаем квадратное уравнение:

\[x^2-2(a+1)x+a^2-5=0.\]

Два различных решения существуют при положительном дискриминанте:

\[D=4(a+1)^2-4(a^2-5)=8(a+3)>0.\]

Отсюда $a>-3$.

Ответ: 4) $a>-3$.

17. Графики функций \(y=x^2-2ax-5\), \(y=2x-a^2\) пересекаются ровно в двух точках при: 1) \(a&lt;-5\); 2) \(-5&lt;a&lt;-3\); 3) \(a=-3\); 4) \(a&gt;-3\); 5) \(a\geqslant3\).