17 Диагонали OF и ТЕ прямоугольника OTFE пересекаются в точке S, TS = 121, OT = 26. Найдите OF.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали прямоугольника OTFE — это OE, TF, OS, SF, TS, SE.

Из условия:

• Диагонали пересекаются в точке S.
• \( TS = 121 \).
• \( OT = 26 \) (это сторона прямоугольника, а не диагональ).
• Диагонали прямоугольника равны: \( OF = TE \).
• Точка пересечения S делит диагонали пополам: \( OS = SF = TS = SE \) и \( OT = EF \) (это стороны прямоугольника).
• Значит, \( OS = SF = TS = SE = \frac{1}{2} OF = \frac{1}{2} TE \).
• Нам дано \( TS = 121 \). Так как S — точка пересечения диагоналей, то \( TS \) — это половина диагонали TF.
• \( TF = 2 \cdot TS = 2 \cdot 121 = 242 \).
• Так как диагонали прямоугольника равны, то \( OF = TF \).
• Следовательно, \( OF = 242 \).
• \( OT = 26 \) — это сторона прямоугольника, которая не нужна для нахождения диагонали.

Ответ: 242.