17) (3 балла) Найдите корни уравнения 7^x - 7^(x-1) = 6

Решение:

Дано уравнение: \( 7^x - 7^{x-1} = 6 \).

Используем свойство степеней \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \), чтобы переписать \( 7^{x-1} \) как \( \frac{7^x}{7^1} \).

Уравнение примет вид:

\[ 7^x - \frac{7^x}{7} = 6 \]

Вынесем \( 7^x \) за скобки:

\[ 7^x \left( 1 - \frac{1}{7} \right) = 6 \]

Вычислим значение в скобках:

\[ 1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \]

Подставим обратно в уравнение:

\[ 7^x \cdot \frac{6}{7} = 6 \]

Теперь выразим \( 7^x \). Для этого умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{6} \):

\[ 7^x = 6 \cdot \frac{7}{6} \]\[ 7^x = 7 \]

Так как основания степеней равны (7), то и показатели степеней равны:

\[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.