17. (1 балл) Решите уравнение \(\(\sqrt{63-16x}\) = -x.

Решение:

Для решения уравнения с квадратным корнем, возведем обе части в квадрат.

\(\sqrt{63-16x} = -x\)

Перед возведением в квадрат, наложим ограничения:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( 63 - 16x \ge 0 \) \(\implies 16x \le 63 \implies x \le \frac{63}{16} \) (приблизительно \( x \le 3.94 \)).
2. Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, так как квадратный корень всегда неотрицателен: \( -x \ge 0 \) \(\implies x \le 0 \).

Объединяя оба условия, получаем \( x \le 0 \).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{63-16x})^2 = (-x)^2 \]\[ 63 - 16x = x^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 16x - 63 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

\( D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 256 + 252 = 508 \)

\(\sqrt{D} = \sqrt{508} = \sqrt{4 \cdot 127} = 2\sqrt{127}\)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-16 + 2\sqrt{127}}{2} = -8 + \sqrt{127} \]\[ x_2 = \frac{-16 - 2\sqrt{127}}{2} = -8 - \sqrt{127} \]

Проверим корни на соответствие условию \( x \le 0 \).

\(\sqrt{127}\) находится между \(\sqrt{121}=11\) и \(\sqrt{144}=12\). Приблизительно \(\sqrt{127} \approx 11.27\).

\( x_1 = -8 + 11.27 = 3.27 \). Этот корень не удовлетворяет условию \( x \le 0 \).

\( x_2 = -8 - 11.27 = -19.27 \). Этот корень удовлетворяет условию \( x \le 0 \).

Ответ: \( x = -8 - \sqrt{127} \).