15. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = - + 7t - 14, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с

Решение:

Скорость \( v(t) \) является производной от пути \( S(t) \) по времени \( t \).

Дано: \( S(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 7t - 14 \).

Найдем производную \( S'(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{2}t^2 + 7t - 14\right) \]\[ v(t) = -\frac{1}{2}(2t) + 7 \]\[ v(t) = -t + 7 \]

По условию, скорость равна 3 м/с. Приравняем \( v(t) \) к 3:

\[ -t + 7 = 3 \]

Решим уравнение относительно \( t \):

\[ -t = 3 - 7 \]

\( -t = -4 \)

\( t = 4 \)

Ответ: 4