14. (1 балл)В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 48, вписана окружность, AB = 15. Найдите CD.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, сумма противоположных сторон равна.

Пусть \( AB = a \), \( BC = b \), \( CD = c \), \( DA = d \).

По условию, \( a + c = b + d \).

Периметр \( P = a + b + c + d = 48 \).

Так как \( a + c = b + d \), то \( 2(a + c) = 48 \), откуда \( a + c = 24 \).

Нам дано, что \( AB = a = 15 \).

Тогда \( 15 + c = 24 \).

Вычисляем \( c \): \( c = 24 - 15 = 9 \).

Значит, \( CD = 9 \).

Ответ: 9