17. (1 балл) Решите уравнение: 2 cos x - 1 = 0

Решение:

Сначала выразим \( \cos x \):

\[ 2 \cos x = 1 \]

\[ \cos x = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём значения \( x \) для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Основные значения:

\[ x = \frac{\pi}{3} \]

и

\[ x = -\frac{\pi}{3} \]

Учитывая периодичность косинуса (период \( 2\pi \)), общее решение уравнения:

\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \], где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).