14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А изменяется по закону S = 2t³ - 3t² + 4 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является первой производной от расстояния по времени. Найдём производную функции \( S(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4 \).

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t^2 + 4) \)

\( v(t) = 6t^2 - 6t \)

Теперь подставим \( t = 3 \) секунды, чтобы найти скорость через 3 секунды после начала движения:

\( v(3) = 6(3)^2 - 6(3) = 6(9) - 18 = 54 - 18 = 36 \)

Ответ: Скорость тела через 3 с после начала движения равна 36 м/с.