16 В треугольнике ONB угол В равен 90°, OB = 2, NB = 6√7. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Дано:

• Треугольник ONB.
• Угол B = 90°.
• Катет OB = 2.
• Катет NB = $$6\sqrt{7}$$.

Найти: Радиус описанной окружности (R).

Сначала найдем длину гипотенузы ON, используя теорему Пифагора: $$ON^2 = OB^2 + NB^2$$.

\[ ON^2 = 2^2 + (6\sqrt{7})^2 \]

\[ ON^2 = 4 + (36 \times 7) \]

\[ ON^2 = 4 + 252 \]

\[ ON^2 = 256 \]

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти длину гипотенузы ON:

\[ ON = \sqrt{256} = 16 \]

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[ R = \frac{ON}{2} \]

\[ R = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ: 8