16. В треугольнике АВС известно, что АВ = 7, ВС = 24, угол В равен 90° (см. рис. 255). Найдите радиус описанной окружности.

Привет! Разбираем задачу про треугольник и описанную окружность.

Что мы знаем:

• Треугольник ABC.
• Стороны: AB = 7, BC = 24.
• Угол B = 90°. Это значит, что треугольник ABC — прямоугольный.
• Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Как решаем:

Есть очень удобное свойство для прямоугольного треугольника: центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а сама гипотенуза является диаметром этой окружности.

1. Находим гипотенузу AC:

Так как треугольник прямоугольный, используем теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

В нашем случае: AB² + BC² = AC²

7² + 24² = AC²

49 + 576 = AC²

625 = AC²

AC = √625

AC = 25

Итак, длина гипотенузы AC = 25.

2. Находим радиус описанной окружности:

Как мы уже говорили, гипотенуза является диаметром описанной окружности. Диаметр (D) равен 25.

Радиус (R) равен половине диаметра: R = D / 2.

R = 25 / 2

R = 12.5

Ответ: 12,5