14. В первую минуту улитка проползла 11 см, а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 7 минут улитка проползла 56 см. Сколько сантиметров проползла улитка за третью, пятую и шестую минуты?

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим расстояние, которое улитка проползла за первую минуту, как a_1, а разность прогрессии как d. Из условия известно, что a_1 = 11 см.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = rac{2a_1 + (n-1)d}{2} imes n.

Мы знаем, что за 7 минут (n=7) улитка проползла 56 см (S_7 = 56). Подставим эти значения в формулу:

56 = rac{2 imes 11 + (7-1)d}{2} imes 7

56 = rac{22 + 6d}{2} imes 7

Разделим обе стороны на 7:

8 = rac{22 + 6d}{2}

Умножим обе стороны на 2:

16 = 22 + 6d

Найдем 6d:

6d = 16 - 22

6d = -6

Вычислим d:

d = -1

Теперь, когда мы знаем a_1 = 11 и d = -1, найдем расстояния, пройденные за третью, пятую и шестую минуты.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d.

Третья минута (n=3):

a_3 = 11 + (3-1)(-1) = 11 + 2(-1) = 11 - 2 = 9 см.

Пятая минута (n=5):

a_5 = 11 + (5-1)(-1) = 11 + 4(-1) = 11 - 4 = 7 см.

Шестая минута (n=6):

a_6 = 11 + (6-1)(-1) = 11 + 5(-1) = 11 - 5 = 6 см.

Ответ: 9 см, 7 см, 6 см