16. В окружности с центром в точке О угол AOD равен 154°. Отрезки АС и BD – диаметры окружности. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна 154°.

\( \angle AOD = 154^{\circ} \)

Угол AOB — развёрнутый, так как AC — диаметр.

\( \angle AOB = 180^{\circ} \)

Угол BOC смежен с углом AOB.

\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB \)

Угол AOD и угол BOC — вертикальные углы, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 154^{\circ} \).

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, градусная мера дуги BC равна 154°.

\( \text{Дуга } BC = 154^{\circ} \)

Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

\( \text{Дуга } AB = 360^{\circ} - \text{Дуга } AD - \text{Дуга } BC \)

\( \text{Дуга } AB = 360^{\circ} - 154^{\circ} - 154^{\circ} = 52^{\circ} \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \)

Ответ: 26°.