15. В треугольнике АВС угол ВСА равен 48° и ВН – высота к АС. Найдите угол СВН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АНС угол С равен 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике АНС:

\( \angle HAC + \angle HCA + \angle AHC = 180^{\circ} \)

\( \angle HAC + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle HAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике ВСН:

\( \angle HBC + \angle BCH + \angle BHC = 180^{\circ} \)

\( \angle HBC + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle HBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \)

Ответ: 42°.