16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 148^{\circ} \).

2. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 148°.

3. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

4. Так как AC — диаметр, то дуга ABC составляет 180°. Дуга AB = Дуга ABC - Дуга BC = 180° - 148° = 32°.

5. Угол ACB, как вписанный, равен половине дуги AB, на которую он опирается:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{ дуги AB} = \frac{1}{2} \times 32^{\circ} = 16^{\circ} \]

Ответ: 16