13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-31 < 0 2) x² +31 > 0 3) x²-31 > 0 4) x²+31 < 0

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 31 < 0 \Rightarrow x^2 < 31 \). Это неравенство имеет решения, так как \( x \) может принимать значения от \( -sqrt(31) \) до \( sqrt(31) \).
2. \( x^2 + 31 > 0 \Rightarrow x^2 > -31 \). Это неравенство верно для любого действительного \( x \), так как \( x^2 \) всегда неотрицательно.
3. \( x^2 - 31 > 0 \Rightarrow x^2 > 31 \). Это неравенство имеет решения, так как \( x \) может быть больше \( sqrt(31) \) или меньше \( -sqrt(31) \).
4. \( x^2 + 31 < 0 \Rightarrow x^2 < -31 \). Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно ( \( x^2 \ge 0 \) ), оно не может быть меньше отрицательного числа \( -31 \). Следовательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: 4