16. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 13 (см. рис. 5). При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим тип треугольника AOB. Так как OA и OB являются радиусами окружности, то OA = OB. Это означает, что треугольник AOB — равнобедренный.
2. Шаг 2: Найдем угол OBA. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle OBA = \angle OAB = 60° \).
3. Шаг 3: Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) \)
   \( \angle AOB = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \).
4. Шаг 4: Определим тип треугольника AOB. Поскольку все углы треугольника AOB равны 60°, он является равносторонним.
5. Шаг 5: Найдем радиус окружности. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Длина хорды AB равна 13 см, а так как треугольник равносторонний, то OA = OB = AB. Следовательно, радиус окружности равен 13 см.

Ответ: 13