16. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 13 (см. рис. 5). При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB — радиусы окружности. Следовательно, \( OA = OB \).

Угол OAB равен 60°. Так как треугольник AOB равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 60° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол AOB:

\( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \).

Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, все его стороны равны:

\( OA = OB = AB \).

По условию, длина хорды AB равна 13 см.

Значит, радиус окружности равен 13 см.

Ответ: 13 см.