15. Биссектрисы углов С и А треугольника АВС пересекаются в точке D (см. рис. 4). Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 67°, а ∠ACB = 53°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сумму углов треугольника ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \).
   \( \angle ABC = 180° - 67° - 53° = 180° - 120° = 60° \).
2. Шаг 2: Найдем углы, образованные биссектрисами. CD — биссектриса угла C, значит \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \times 53° = 26.5° \). AD — биссектриса угла A, значит \( \angle CAD = \angle BAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 67° = 33.5° \).
3. Шаг 3: Найдем угол ADC в треугольнике ADC. Сумма углов треугольника ADC равна 180°.
   \( \angle ADC = 180° - \angle CAD - \angle ACD \)
   \( \angle ADC = 180° - 33.5° - 26.5° \)
   \( \angle ADC = 180° - 60° = 120° \).

Ответ: 120