16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 17. Найдите АС, если ВС = 30.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB \) — диаметр.

Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ACB \) — прямой (опирается на диаметр).

Таким образом, \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( C \).

Радиус окружности равен 17, значит, диаметр \( AB = 2 \u0007 17 = 34 \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 34^2 = AC^2 + 30^2 \]

\[ 1156 = AC^2 + 900 \]

\[ AC^2 = 1156 - 900 \]

\[ AC^2 = 256 \]

\[ AC = \sqrt{256} = 16 \]

Ответ: 16