16. Тип 16 № 356498 i Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности, а также является точкой пересечения медиан (и высот, и биссектрис).

Радиус вписанной окружности \( r = 5 \).

Высота \( h \) равностороннего треугольника связана с радиусом вписанной окружности \( r \) соотношением:

\( h = 3r \)

Подставляем значение радиуса:

\( h = 3 · 5 \)

\( h = 15 \)

Ответ: 15.