13. Тип Д32 № 320664 Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x² - 64 ≤ 0 2) x² + 64 ≥ 0 3) x²-64≥ 0 4) x² + 64 ≤ 0

Решение:

Нам нужно найти неравенство, которое не имеет решений. Рассмотрим каждое неравенство:

• 1) x² - 64 ≤ 0
  Это неравенство имеет решения. Например, при x = 0, 0² - 64 = -64 ≤ 0. Решения: [-8, 8].
• 2) x² + 64 ≥ 0
  Это неравенство имеет решения. Так как x² всегда больше или равно 0, то x² + 64 всегда будет больше 0 (≥ 64). Следовательно, оно больше или равно 0 для любого действительного x. Решения: (-∞, +∞).
• 3) x² - 64 ≥ 0
  Это неравенство имеет решения. Например, при x = 10, 10² - 64 = 100 - 64 = 36 ≥ 0. Решения: (-∞, -8] ∪ [8, +∞).
• 4) x² + 64 ≤ 0
  Это неравенство не имеет решений. Квадрат любого действительного числа x² неотрицателен (x² ≥ 0). Следовательно, x² + 64 будет всегда строго больше 0 (≥ 64). Невозможно, чтобы число, которое всегда больше или равно 64, было меньше или равно 0.

Ответ: 4