16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Диагональ прямоугольника (d) равна диаметру описанной окружности, то есть d = 25.
2. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами a, b и диагональю d, синус угла между стороной 'a' и диагональю 'd' равен отношению противолежащего катета 'b' к гипотенузе 'd'.
3. sin(α) = b / d = 0.96
4. b = d * sin(α) = 25 * 0.96 = 24.
5. Теперь найдем сторону 'a', используя теорему Пифагора: a² + b² = d².
6. a² + 24² = 25²
7. a² + 576 = 625
8. a² = 625 - 576
9. a² = 49
10. a = √49 = 7.
11. Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: S = a * b.
12. S = 7 * 24 = 168.

Ответ: 168