16. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см. Найдите расстояние от точки К до плоскости ABC, если AB = 3√2 см.

Решение:

По условию, \( KA = KB = KC = KD = 5 \) см.

В квадрате диагонали пересекаются в точке О, которая равноудалена от всех вершин. Значит, \( KO \) — искомое расстояние.

Диагональ квадрата \( AC = AB √2 = 3√2 √2 = 3 × 2 = 6 \) см.

Расстояние от центра квадрата до вершины \( AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} × 6 = 3 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( KOA \). По теореме Пифагора:

\( KO^2 + AO^2 = KA^2 \)

\( KO^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( KO^2 + 9 = 25 \)

\( KO^2 = 25 - 9 = 16 \)

\( KO = √16 = 4 \) см.

Ответ: 4 см.