16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Для решения этой задачи нужно понимать соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей квадрата.

1. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: \(r_{вп} = \frac{a}{2}\).
2. Находим сторону квадрата: \(a = 2r_{вп} = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}\).
3. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: \(r_{оп} = \frac{d}{2}\).
4. Диагональ квадрата: \(d = a\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28\).
5. Радиус описанной окружности: \(r_{оп} = \frac{28}{2} = 14\).

Ответ: 14