16. Найдите значение выражения log₆18 + log₆72.

Решение:

Используем свойство логарифмов \( \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y) \).

\( \log_6 18 + \log_6 72 = \log_6 (18 \cdot 72) \)

Вычислим произведение:

\( 18 \cdot 72 = 18 \cdot (70 + 2) = 18 \cdot 70 + 18 \cdot 2 = 1260 + 36 = 1296 \)

Теперь вычислим \( \log_6 1296 \).

Нужно найти степень, в которую нужно возвести 6, чтобы получить 1296.

\( 6^1 = 6 \)

\( 6^2 = 36 \)

\( 6^3 = 36 \cdot 6 = 216 \)

\( 6^4 = 216 \cdot 6 = 1296 \)

Следовательно, \( \log_6 1296 = 4 \).

Ответ: 4