12. На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 3√3. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90°, так как опирается на диаметр) по теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 3 = 6.

\( (3\sqrt{3})^2 + BC^2 = 6^2 \)

\( 27 + BC^2 = 36 \)

\( BC^2 = 36 - 27 \)

\( BC^2 = 9 \)

\( BC = \sqrt{9} = 3 \)

Ответ: 3