16. Найдите значение выражения \(\dfrac{15\sqrt[2]{\sqrt a}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}\) при \(a>0\).

Преобразуем радикалы в степени:

\(\sqrt[2]{\sqrt a}=a^{1/4}\), \(\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}=a^{1/140}\), \(\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}=a^{1/140}\).

Подставим:

\[\frac{15a^{1/4}-7a^{1/140}}{2a^{1/140}}.\]

Так как \(a^{1/4}=a^{35/140}\), получаем:

\[\frac{15a^{35/140}-7a^{1/140}}{2a^{1/140}}=\frac{15a^{34/140}-7}{2}=\frac{15a^{17/70}-7}{2}.\]

Ответ: \(\frac{15a^{17/70}-7}{2}\).