15. Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$ при $m>0$.

Question

$Фото задания: 15. Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$ при $m>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени:

$\sqrt[9]{\sqrt m}=m^{1/18}$.

$\sqrt{16\sqrt[9]{m}}=\sqrt{16m^{1/9}}=4m^{1/18}$.

Следовательно,

\[\frac{\sqrt[9]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}=\frac{m^{1/18}}{4m^{1/18}}=\frac14.\]

Ответ: $\frac14$.

15. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt[9]{\sqrt m}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}\) при \(m>0\).