16. Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции у = х² в точке с абсциссой х₀=1

Решение:

1. Найдём значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( y_0 = 1^2 = 1 \).
2. Найдём производную функции \( y = x^2 \): \( y' = 2x \).
3. Найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \) (это угловой коэффициент касательной): \( y'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \).
4. Уравнение касательной к графику функции в точке \( (x_0, y_0) \) имеет вид: \( y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) \).
5. Подставляем найденные значения:
6. \( y - 1 = 2(x - 1) \)
7. \( y - 1 = 2x - 2 \)
8. \( y = 2x - 1 \)

Ответ: \( y = 2x - 1 \).