16. На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \angle AOB = 21°. Длина меньшей дуги AB равна 35. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, которым она опирается.

Длина меньшей дуги AB соответствует центральному углу \angle AOB = 21°.

Длина большей дуги AB соответствует центральному углу 360° - 21° = 339°.

Отношение длин дуг равно отношению их центральных углов:

• \( \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{длина большей дуги}} = \frac{21°}{339°} \)
• \( \frac{35}{\text{длина большей дуги}} = \frac{21}{339} \)
• Длина большей дуги = \( 35 \cdot \frac{339}{21} = 35 \cdot \frac{113}{7} = 5 \cdot 113 = 565 \)

Финальный ответ:

Ответ: 565