16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152°. Прямая касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Центральный угол и дуга: Меньшая дуга АВ равна 152°. Центральный угол, опирающийся на эту дугу (например, если бы мы провели радиусы к точкам А и В), тоже был бы равен 152°.
2. Угол между касательной и хордой: Прямая касается окружности в точке В. Угол АВС, где А — точка на окружности, В — точка касания, а С — точка на касательной, является углом между хордой АВ и касательной.
3. Теорема об угле между касательной и хордой: Этот угол равен половине дуги, которую он высекает. В нашем случае, угол АВС высекает дугу АВ.
4. Расчет угла: Поскольку угол АВС является углом между касательной и хордой АВ, он равен половине величины дуги АВ.

Условие, что угол АВС острый, выполняется, так как 76° < 90°.

Ответ: 76