Контрольные задания > 15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 3√6. Найдите АС. Ответ:
Вопрос:

15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 3√6. Найдите АС. Ответ:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения этой задачи будем использовать теорему синусов. Она гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Формула теоремы синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В нашем случае:

  • Угол А = 45°
  • Угол В = 60°
  • Сторона ВС (обозначим как 'a') = 3√6
  • Нам нужно найти сторону АС (обозначим как 'b').

Сначала найдем угол С:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ C = 180° - A - B \]
\[ C = 180° - 45° - 60° \]
\[ C = 180° - 105° \]
\[ C = 75° \]

Теперь применим теорему синусов, чтобы найти сторону АС ('b'):

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \]
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3\sqrt{6}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 60°} \]

Вспомним значения синусов:

  • \[ \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
  • \[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставляем значения синусов в уравнение:

\[ \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упростим левую часть:

\[ 3\sqrt{6} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{\frac{6}{2}} = 6\sqrt{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 6\sqrt{3} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части на yle{\(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{2}}:

\[ AC = 6\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ AC = \frac{6 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})}{2} \]
\[ AC = \frac{6 \times 3}{2} \]
\[ AC = \frac{18}{2} \]
\[ AC = 9 \]

Ответ: 9

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие