16. Какова наименьшая площадь квадрата, если он делится без остатка на прямоугольники длиной 13 см и шириной 5 см?

Решение:

Чтобы квадрат делился без остатка на прямоугольники длиной 13 см и шириной 5 см, его сторона должна быть кратна как 13 см, так и 5 см. Наименьшая возможная сторона квадрата будет равна наименьшему общему кратному (НОК) чисел 13 и 5.

Так как 13 и 5 — простые числа, их НОК равно их произведению:

\[ \text{НОК}(13, 5) = 13 \times 5 = 65 \text{ см} \]

Наименьшая площадь квадрата будет равна квадрату его стороны:

\[ \text{Площадь} = \text{сторона}^2 = 65^2 = 4225 \text{ см}^2 \]

Ответ: 4225 см².