16. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M. Известно, что ∠AMC = 119°. Мера дуги BC меньше меры дуги AD на 22°. Найдите меру угла BC. Ответ укажите в градусах.

Для пересекающихся хорд:

\(\angle AMC=\frac{\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BD}}{2}\), поэтому \(\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BD}=2\cdot119^\circ=238^\circ\).

Тогда \(\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BC}=360^\circ-238^\circ=122^\circ\).

Пусть \(\overset{\frown}{BC}=x\). По условию \(\overset{\frown}{AD}=x+22^\circ\). Получаем:

\(x+(x+22^\circ)=122^\circ\);
\(2x=100^\circ\);
\(x=50^\circ\).

Ответ: 50°