16. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Также, углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ADC.
   Так как ABCD — вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°.
   \( \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \)
   \( 92^\circ + \angle ADC = 180^\circ \)
   \( \angle ADC = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \)
2. Шаг 2: Найдем угол ACD.
   В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°.
   \( \angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ \)
   \( 60^\circ + \angle ACD + 88^\circ = 180^\circ \)
   \( \angle ACD + 148^\circ = 180^\circ \)
   \( \angle ACD = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ \)
3. Шаг 3: Найдем угол ABD.
   Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же хорду AD. Следовательно, они равны.
   \( \angle ABD = \angle ACD \)
   \( \angle ABD = 32^\circ \)

Ответ: 32