16. (3 балла) В торт «Сладкоежка» взяли основные его компоненты: мука, сметана, сахар и масло. Вес торта получился 800 грамм. Известно, что сметаны на 180 грамм меньше, чем муки и на 40грамм больше, чем сахара. Масло взято в 7 раз меньше, чем сметаны. Найдите вес каждого ингредиента.

Задание 16. Задача на составление уравнений

Давайте обозначим вес каждого ингредиента переменной. Пусть:

• \( м \) — вес муки (в граммах)
• \( с \) — вес сметаны (в граммах)
• \( сг \) — вес сахара (в граммах)
• \( мс \) — вес масла (в граммах)

Составим уравнения на основе условий задачи:

1. Вес торта 800 грамм: \( м + с + сг + мс = 800 \)
2. Сметаны на 180 грамм меньше, чем муки: \( с = м - 180 \)
3. Сметаны на 40 грамм больше, чем сахара: \( с = сг + 40 \)
4. Масло взято в 7 раз меньше, чем сметаны: \( мс = \frac{с}{7} \)

Теперь выразим все через одну переменную. Удобнее всего выразить все через \( с \) (вес сметаны):

• Из \( с = м - 180 \) следует, что \( м = с + 180 \).
• Из \( с = сг + 40 \) следует, что \( сг = с - 40 \).
• \( мс = \frac{с}{7} \) (уже выражено).

Подставим эти выражения в первое уравнение (общего веса торта):

\[ (с + 180) + с + (с - 40) + \frac{с}{7} = 800 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( с \):

\[ 3с + 140 + \frac{с}{7} = 800 \]

Перенесем 140 в правую часть:

\[ 3с + \frac{с}{7} = 800 - 140 \]

\[ 3с + \frac{с}{7} = 660 \]

Приведем к общему знаменателю (7):

\[ \frac{21с}{7} + \frac{с}{7} = 660 \]

\[ \frac{22с}{7} = 660 \]

Найдем \( с \):

\[ с = 660 \cdot \frac{7}{22} \]

Сократим 660 и 22 (660 / 22 = 30):

\[ с = 30 \cdot 7 = 210 \]

Итак, вес сметаны \( c = 210 \) грамм.

Теперь найдем вес остальных ингредиентов:

• Мука: \( м = с + 180 = 210 + 180 = 390 \) грамм.
• Сахар: \( сг = с - 40 = 210 - 40 = 170 \) грамм.
• Масло: \( мс = \frac{с}{7} = \frac{210}{7} = 30 \) грамм.

Проверим общий вес: \( 390 + 210 + 170 + 30 = 800 \) грамм. Всё сходится.

Ответ: Мука — 390 г, сметана — 210 г, сахар — 170 г, масло — 30 г.