12.(3 балла) Постройте график функции у = х² - 2х² + 2

Задание 12. График функции

Сначала упростим функцию: \( y = x^2 - 2x^2 + 2 \) станет \( y = -x^2 + 2 \).

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (равен -1), ветви параболы направлены вниз.

Чтобы построить график, найдем вершину параболы. Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) вершина находится в точке \( x = -b / (2a) \). В нашем случае \( a = -1 \) и \( b = 0 \), поэтому \( x = -0 / (2 * -1) = 0 \).

Найдем значение \( y \) в вершине: \( y = -(0)^2 + 2 = 2 \). Вершина параболы находится в точке (0, 2).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \) (где \( y = 0 \)):

\[ -x^2 + 2 = 0 \]

\[ x^2 = 2 \]

\[ x = \pm \sqrt{2} \]

Точки пересечения с осью \( Ox \): \( (\sqrt{2}, 0) \) и \( (-\sqrt{2}, 0) \) (приблизительно \( (1.41, 0) \) и \( (-1.41, 0) \)).

Найдем точку пересечения с осью \( Oy \) (где \( x = 0 \)):

\[ y = -(0)^2 + 2 = 2 \]

Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0, 2) \).

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (0, 2), ветвями вниз, пересекающая ось Ox в точках \( \pm\sqrt{2} \) и ось Oy в точке (0, 2).