16.(3 балла) Решите систему уравнений

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

Дана система:

\[ \begin{cases} 2x + y = 15 \\ x - 3y = \log_2{16} \end{cases} \]

1. Упростим второе уравнение, вычислив \( \log_2{16} \). Так как \( 2^4 = 16 \), то \( \log_2{16} = 4 \). Система примет вид:
\[ \begin{cases} 2x + y = 15 \\ x - 3y = 4 \end{cases} \]

2. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 15 - 2x \).
3. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x - 3(15 - 2x) = 4 \]

4. Решим полученное уравнение относительно \( x \):
\[ x - 45 + 6x = 4 \]\[ 7x = 4 + 45 \]\[ 7x = 49 \]\[ x = \frac{49}{7} = 7 \]

5. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 15 - 2 \cdot 7 = 15 - 14 = 1 \]

6. Проверим решение, подставив \( x = 7 \) и \( y = 1 \) в исходную систему:
• Первое уравнение: \( 2 \cdot 7 + 1 = 14 + 1 = 15 \) (верно).
• Второе уравнение: \( 7 - 3 \cdot 1 = 7 - 3 = 4 \) (верно, так как \( \log_2{16}=4 \)).

Ответ: x = 7, y = 1.