16. (1 балл) Найдите область определения функции y = lg (12x - x²).

Решение:

Область определения логарифмической функции находится, когда её аргумент больше нуля.

Необходимо решить неравенство:

\[ 12x - x^2 > 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(12 - x) > 0 \]

Это квадратичное неравенство. Найдем корни уравнения \( x(12 - x) = 0 \):

\[ x_1 = 0 \]

\[ x_2 = 12 \]

Парабола \( y = -x^2 + 12x \) ветвями направлена вниз. Значит, неравенство \( 12x - x^2 > 0 \) выполняется между корнями.

Таким образом, область определения функции:

\[ x \in (0; 12) \]

Ответ: \( (0; 12) \)