16. (1 балл). Найдите корень уравнения: 5х+1 + 5x + 5x-1= 31.

Решение:

Запишем уравнение:

\[ 5^{x+1} + 5^x + 5^{x-1} = 31 \]

Вынесем общий множитель \( 5^{x-1} \):

\[ 5^{x-1}(5^2 + 5^1 + 1) = 31 \]\[ 5^{x-1}(25 + 5 + 1) = 31 \]\[ 5^{x-1}(31) = 31 \]

Разделим обе части на 31:

\[ 5^{x-1} = 1 \]

Представим 1 как \( 5^0 \):

\[ 5^{x-1} = 5^0 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x - 1 = 0 \]\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \).