159. В книге 540 страниц. Девочка прочитала 4/9 всей книги, а маль- чик 5/6 всей книги. Кто прочитал больше и на сколько страниц? Мож- но ли ответить, не вычисляя, кто прочитал больше?

Дано:

• Всего страниц в книге = 540
• Девочка прочитала = \[ \frac{4}{9} \]
• Мальчик прочитал = \[ \frac{5}{6} \]

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сравнить, кто прочитал больше: Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]
2. Сравниваем дроби: \[ \frac{15}{18} > \frac{8}{18} \]
3. Вывод: Мальчик прочитал больше страниц, чем девочка. Ответить, кто прочитал больше, можно, не вычисляя, сравнивая дроби.
4. Найдем, сколько страниц прочитала девочка:\[ 540 \times \frac{8}{18} = \frac{540}{18} \times 8 = 30 \times 8 = 240 \text{ страниц} \]
5. Найдем, сколько страниц прочитал мальчик:\[ 540 \times \frac{15}{18} = \frac{540}{18} \times 15 = 30 \times 15 = 450 \text{ страниц} \]
6. Найдем разницу:\[ 450 - 240 = 210 \text{ страниц} \]

Ответ: Мальчик прочитал больше на 210 страниц. Ответить, кто прочитал больше, можно, не вычисляя, сравнивая дроби.