156. Упростите выражение: а) (1 − y)/(1 + y) + (y² + 6y)/(y² − 1) : (6 + y)/(1 + y); б) (4x² − 49)/(2x + 5) · 1/(4x² + 14x) − (2x + 7)/(4x² − 10x).

а)

ОДЗ: \(y\ne-1,\ 1,\ -6\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{1-y}{1+y}+\frac{y^2+6y}{y^2-1}\cdot\frac{1+y}{6+y}.\]

Разложим на множители:

\[\frac{1-y}{1+y}+\frac{y(y+6)}{(y-1)(y+1)}\cdot\frac{y+1}{y+6}=\frac{1-y}{1+y}+\frac{y}{y-1}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{-(y-1)^2+y(y+1)}{(y-1)(y+1)}=\frac{3y-1}{y^2-1}.\]

б)

ОДЗ: \(x\ne-\frac72,\ -\frac52,\ 0,\ \frac52\).

Разложим многочлены на множители:

\[\frac{(2x-7)(2x+7)}{2x+5}\cdot\frac1{2x(2x+7)}-\frac{2x+7}{2x(2x-5)}.\]

Сократим первый дробный множитель:

\[\frac{2x-7}{2x(2x+5)}-\frac{2x+7}{2x(2x-5)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(2x-7)(2x-5)-(2x+7)(2x+5)}{2x(2x+5)(2x-5)}=\frac{-48x}{2x(4x^2-25)}=-\frac{24}{4x^2-25}.\]

Ответ: а) \(\frac{3y-1}{y^2-1}\), \(y\ne-1,1,-6\); б) \(-\frac{24}{4x^2-25}\), \(x\ne-\frac72,-\frac52,0,\frac52\).