155. Используя график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Решения — это абсциссы точек пересечения графика \(y=x^3\) с соответствующими графиками.

а) \(x^3=x+1\). Графически получаем единственный корень: \(x\approx1.32\).

б) \(x^3=2x\):

\[x^3-2x=0,\quad x(x^2-2)=0.\]

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=2\), поэтому \(x=-\sqrt2,\ 0,\ \sqrt2\).

в) \(x^3=2x+1\):

\[x^3-2x-1=0.\]

Корни: \(x=-1\), \(x=\frac{1-\sqrt5}{2}\), \(x=\frac{1+\sqrt5}{2}\).

Ответ: а) \(x\approx1.32\); б) \(x=-\sqrt2,\ 0,\ \sqrt2\); в) \(x=-1,\ \frac{1-\sqrt5}{2},\ \frac{1+\sqrt5}{2}\).