15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=59° и ВМ=АМ=МС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как \( ВМ = АМ = МС \), то \( \triangle АВМ \) и \( \triangle СВМ \) — равнобедренные.
2. Шаг 2: В \( \triangle СВМ \) \( СМ = ВМ \), значит, \( \triangle СВМ \) равнобедренный. Угол при основании \( \triangle C = 59° \), тогда \( \triangle BCM = \triangle C = 59° \).
3. Шаг 3: Сумма углов в \( \triangle СВМ \) равна 180°, поэтому \( \triangle СВМ = 180° - 59° - 59° = 180° - 118° = 62° \).
4. Шаг 4: В \( \triangle АВМ \) \( АМ = ВМ \), значит, \( \triangle АВМ \) равнобедренный. Угол \( \triangle ВМА \) является смежным с углом \( \triangle СВМ \), поэтому \( \triangle ВМА = 180° - 62° = 118° \).
5. Шаг 5: В равнобедренном \( \triangle АВМ \) углы при основании \( \triangle А \) и \( \triangle АВМ \) равны. Сумма углов в \( \triangle АВМ \) равна 180°, поэтому \( \triangle А = \triangle АВМ = (180° - 118°) : 2 = 62° : 2 = 31° \).

Ответ: 31°