14. В амфитеатре 9 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим число мест в рядах как арифметическую прогрессию \( a_n \). Из условия известно, что \( a_3 = 26 \) и \( a_7 = 38 \).
2. Шаг 2: Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность.
3. Шаг 3: Запишем уравнения для известных членов: \( a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d = 26 \) \( a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 38 \)
4. Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \): \( (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \)
5. Шаг 5: Найдем \( a_1 \), подставив \( d=3 \) в первое уравнение: \( a_1 + 2(3) = 26 \) \( a_1 + 6 = 26 \) \( a_1 = 20 \)
6. Шаг 6: Найдём количество мест в последнем, 9-м ряду: \( a_9 = a_1 + (9-1)d = 20 + 8(3) = 20 + 24 = 44 \)

Ответ: 44