15. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса. O — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 38°. Найдите угол AOC.

Так как AD — биссектриса, \(\angle BAC=2\angle BAD=2\cdot38^\circ=76^\circ\).

Поскольку CH — высота, \(CH\perp AB\). Поэтому угол между AC и CH равен \(90^\circ-\angle ACB\), а непосредственно для угла между лучами OA и OC получаем:

\[\angle AOC=90^\circ-\angle BAD=90^\circ-38^\circ=52^\circ.\]

Ответ: \(52^\circ\).