15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВH, ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABH \).

В \( \triangle ABH \) известны:

• \( \angle BAH = \angle BAC = 48^{\circ} \) (так как \( H \) лежит на \( AC \)).
• \( \angle AHB = 90^{\circ} \) (так как \( BH \) — высота).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

В \( \triangle ABH \):

\( \angle ABH + \angle BAH + \angle AHB = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH + 138^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABH = 180^{\circ} - 138^{\circ} \)

\( \angle ABH = 42^{\circ} \)

Ответ: 42