14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5.4 м. а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Решение:

Высота прыжков мячика образует геометрическую прогрессию.

1. Высота первого прыжка: \( h_1 = 5.4 \) м.
2. Высота второго прыжка: \( h_2 = \frac{h_1}{3} = \frac{5.4}{3} = 1.8 \) м.
3. Высота третьего прыжка: \( h_3 = \frac{h_2}{3} = \frac{1.8}{3} = 0.6 \) м.
4. Высота четвертого прыжка: \( h_4 = \frac{h_3}{3} = \frac{0.6}{3} = 0.2 \) м.
5. Высота пятого прыжка: \( h_5 = \frac{h_4}{3} = \frac{0.2}{3} \approx 0.0667 \) м.

Переведём 10 см в метры: \( 10 \text{ см} = 0.1 \) м.

Нам нужно найти первый прыжок, при котором высота будет меньше 0.1 м.

\( h_1 = 5.4 \) м (больше 0.1 м)

\( h_2 = 1.8 \) м (больше 0.1 м)

\( h_3 = 0.6 \) м (больше 0.1 м)

\( h_4 = 0.2 \) м (больше 0.1 м)

\( h_5 \approx 0.0667 \) м (меньше 0.1 м)

Таким образом, мячик впервые не достигнет высоты 10 см на пятом прыжке.

Ответ: 5