15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=24, СМ=18. Найдите АО.

Краткое пояснение:

В треугольнике отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называется медианой. Точка пересечения медиан (центроид) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: AN и CM являются медианами треугольника ABC, так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно.
2. Шаг 2: Точка O — точка пересечения медиан (центроид).
3. Шаг 3: По свойству центроида, медиана делится в отношении 2:1, считая от вершины. Для медианы AN это означает, что AO : ON = 2 : 1.
4. Шаг 4: Общая длина медианы AN = AO + ON.
5. Шаг 5: Так как AO составляет 2 части из 3 общих частей (2+1=3), то \(AO = \frac{2}{3} AN\).
6. Шаг 6: Подставляем значение AN = 24: \(AO = \frac{2}{3} × 24 = 2 × 8 = 16\).

Ответ: 16