15) The image shows a triangle with two sides marked with double ticks, indicating they are equal. One angle is 21 degrees. A line segment divides the triangle, and one of its parts is labeled x. The lengths of two sides are 2 cm each. The question asks to find the value of x.

Задание 15

В этой задаче у нас есть равнобедренный треугольник (две стороны по 2 см). Угол между этими равными сторонами составляет 21 градус. Обозначение x находится на основании треугольника.

Для решения этой задачи мы можем:

1. Провести высоту из угла 21 градус к основанию. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой.
2. Эта высота разделит угол 21 градус пополам (на два угла по 10.5 градусов) и разделит основание на два равных отрезка.
3. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения половины основания.

Шаги решения:

1. Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника.
2. В каждом из этих прямоугольных треугольников:
   • Гипотенуза = 2 см (боковая сторона исходного треугольника).
   • Угол при вершине = \( 21^\circ / 2 = 10.5^\circ \).
   • Основание прямоугольного треугольника (половина основания исходного) = x / 2.
3. Используем синус угла: \( \sin(10.5^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
4. \( \sin(10.5^\circ) = \frac{x/2}{2} \)
5. \( \sin(10.5^\circ) = \frac{x}{4} \)
6. Выразим x: \( x = 4 \cdot \sin(10.5^\circ) \)

Теперь рассчитаем значение:

\( \sin(10.5^\circ) \approx 0.1823 \)

\( x \approx 4 \cdot 0.1823 \approx 0.7292 \)

Ответ: x ≈ 0.7292 см.